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2016年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学(理)试卷(三)(word版含解析)

2016 好题精选模拟卷 3 数学(理科) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。

满分 150 分,考试 时间 120 分钟。

第 I 卷(选择题 共 60 分) 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。

在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 M={ (x,y)丨 则 a 的值为( ) A± 1,-4,2.5 或 0 y-3 =a+1} ,N={ (x,y)丨(a² -1)x+(a-1)y=15} 。

若 M∩N=∅, x-2 C2.5 或-4 D± 1,-4 或 0 B± 1,-4 或 2.5 2.已知 2  是第一象限的角,且 sin 4  +cos 4  = 5 ,那么 tan  =( ) 9 C A 2 2 B- 2 2 x+1 x2  2x  3 2 D- 2 3.定义在 R 上的函数 f(x)= ,则 f(x) ( ) A 既有最大值也有最小值 B 既没有最大值,也没有最小值 C 有最大值,但没有最小值 D 没有最大值,但有最小值 4.某班班会准备从甲乙等 7 名学生中选派 4 名学生,要求甲乙两人甲乙两人至少有一人 参加,当甲乙同时参加时,他们两人的不能相邻,那么不同的顺序有( )种 A 360 B 520 C 600 720 1 1 1 9  1  5.若正数 a,b 满足 a b ,则 a  1 b  1 的最小值 A.1 B.6 C.9 D.16 6.如图,在△ABC 中, AN= 为( )   1       2   NC ,P 是 BN 上一点,若 AP=mAB  AC ,则实数 m 的值 3 9 A1 B 1 3 C 1 9 D3 ) 1 7. 阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为(

A.7 B.9 C.10 D.11 8.已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,△ABC 是边长为 1 的正三角形,SC 为球 O 的直径,且 SC=2,则此棱锥的体积为( ) A 2 6 B 3 6 C 2 3 D 2 2 9.将编号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片,放入四个不同的盒子中,每个盒子至少放入一张卡片, 则编号为 3 与 6 的卡片不在同一个盒子中的不同放法共有( )种 A 960 B 1240 C 1320 D 1440 10.抛物线 y² =2x 的焦点为 F,过 M( 3 ,0)的直线与抛物线相交于 A、B 两点与抛物线 的准线相交于点 C, BF =2,则△BCF 与△ACF 面积之比为( ) A 4 5 B 2 3 C 4 7 D 1 2 11.在△ABC 中,已知  BAC 的平分线交 BC 于点 M,且 BM:CM=2:3.若  AMB=60° , 则 AB  AC =( ) BC B A2 5 C 7 D3 12.已知点 A(-1,0)B(1,0)C(0,1) ,直线 y=ax+b(a>0)将△ABC 分割为面积相等的两 部分,则 b 的取值范围( ) A(0,1) B(1- 2 1 , ) 2 2 C(1- 2 1 , ) 2 3 D[ 1 1 , ) 3 2 第 II 卷(非选择题 共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分。

第 13~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。

第 22~24 题为选考题,考生根据要求作答。

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。

把答案填在题中的横线上。

13。在△ABC 中,a、b、c 分别是∠A、B、C 对应的边长。

若 cosA+sinA- 2 =0, cos B  sin B 则 a  b = c 14。已知线段 OA、OB、OC 两两垂直,且 OA=1,OB=1,OC=2,若线段 OA、OB、OC 在 2

直线 OP 上的投影长相等,则其射影长为 15。如图,内外两个椭圆的离心率相同,从外层椭圆顶点向内层椭圆引 x2 y2 切线 AC、BD,设内层椭圆方程 2  2 =1(a>b>0) ,若直线 AC a b 与 BD 的斜率之积为- 1 ,则椭圆的离心率为 4 16。若 x ∈ [1,100] , 则 函 数 f ( x ) =x 2 lg x 的值域为 三.解答题:本大题共 6 小题,前 5 题每题 12 分,选考题 10 分,共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17。已知数列{ a n }满足 a 1 =1,a n 1 =2a n +(-1) (n∈N ) (1)若 bn=a2n-1n  1 ,求证:数列{bn}是等比数列并求其通项公式 3 (2)求 an 的通项公式 18。一款游戏的规则如下:如图为游戏棋盘,从起点到终点共 7 步,选定一副扑克牌中的 4 张 A、2 张 2、1 张 3,其中 A 代表前进 1 步、2 代表前进 2 步、3 代表前进 3 步。如果在终点 前一步时抽取到 2 或 3,则只需前进一步结束游戏,如果在终点前两步时抽取到 3,则只需 前进两步结束游戏。

德州扑克在线网站游戏开始时不放回的依次抽取一张决定前进的步数。

起点 (1)求恰好抽取 4 张卡片即结束游戏的概率; (2)若游戏结束抽取的卡片张数记为 X,求 X 的分布列和期望. 终点 19.如图 1,在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,BC=3,AC=6,D,E 分别是 AC,AB 上的点,且 DE∥BC,DE=2,将△ADE 沿 DE 折起到△A1DE 的位置,使 A1C⊥CD,如图 2. (1)求证:A1C⊥平面 BCDE; (2)若 M 是 A1D 的中点,求 CM 与平面 A1BE 所成角的大小; (3)线段 BC 上是否存在点 P,使平面 A1DP 与平面 A1BE 垂直?说明理由 3

德州扑克在线网站20.已知曲线 C : y  x 2 与直线 l : x  y  2  0 交于两点 A( x A , y A ) 和 B ( xB , yB ) ,且 x A  xB .记曲线 C 在点 A 和点 B 之间那一段 L 与线段 AB 所围成的平面区域(含边界)为 D .设点 P ( s, t ) 是 L 上的任一点,且点 P 与点 A 和点 B 均不重合. (1)若点 Q 是线段 AB 的中点,试求线段 PQ 的中点 M 的轨迹方程; 51 2 2 2 (2)若曲线 G : x  2ax  y  4 y  a   0 与 D 有公共点,试求 a 的最小值. 25 21.设 函 数 f ( x ) =x² +aln ( x+1 ) ( 1 ) 若 函 数 y=f ( x ) 在 区 间 [1 , +  )上是单调递增函数,求 a 的取值范围 (2)若函数 y=f(x)有两个极值点 x1 与 x2,求证:0< f  x2  x1 <- 1 +ln2 2 请考生在 22~24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。

22.选修 4-1:几何证明选讲 如图, 已知△ABC 的两条角平分线 AD 和 CE 相交于 H,∠B=60° ,F 在 AC 上,且 AE=AF. (1)求证:B,D,H,E 四点共圆; (2)求证:CE 平分∠DEF. 4

德州扑克在线网站23。选修 4-4:极坐标与参数方程 已知点 P ( x, y ) 是圆 x  y  2 y 上的动点, 2 2 (1)求 2 x  y 的取值范围; (2)若 x  y  a  0 恒成立,求实数 a 的取值范围. 24。选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x)  2 x  1  x  2 (1) 求 f(x)≤6 的解集 (2)若 f(x)≥m 对任意 x∈R 恒成立,求 m 的范围。

2016 好题精选模拟卷 3 答案解析 1. 【答案】B 【解析】若 M∩N=∅,则①两直线平行,有(a-1) (a+1)=1-a² ,a=± 1 ②N 过(2,3) ,有 2(a² -1)+3(a-1)=15,解得 a=-4 或 2.5,选 B 2. 【答案】A 【解析】sin  +cos  =(sin  +cos  )² -2sin  cos  = 4 4 2 2 2 2 5 9 ∴sin  cos  = 2 3 ∴sin  cos  = 2 2 2 9 ∴ sin  cos  2 1 = = 2 2 3 sin   cos  tan 2  5

德州扑克在线网站∴ tan = 2 2 ∴选 A 3. 【答案】B 【解析】设 t=x+1,则 y= t t 2 2 当 t>0 时,y= 1 2 1 2 t 在(0,+  )上递增 经计算,可知 y= t t2  2 y 为奇函数 ∴y max 趋于 1,y min 趋于-1 1 O x 1 ∴图像为 ∵y 取不到最大值和最小值 4. 【答案】C ∴f(x)既没有最大值,也没有最小值 ∴选 B 1 3 4 C5 A 4 =480 种情况 【解析】若只有甲乙其中一人参加,有 C2  C5 A 4 =240 种情况,其中甲乙相邻的有 C2 C5 A3 A 2 =120 种情况 若甲乙两人都参加,有 C2  则不同的顺序种数为 480+240-120=600 种 ∴选 C 5. 【答案】B 2 2 4 2 2 3 2 1 1 a   1  b= >0 1, a 1 【解析】∵正数 a,b ,满足 a b , ,解得 a>1, 同理 b> 1 9 1 9 1 1      9  a  1  2 .9  a  1  6 a a 1 b 1 a 1 a  1 a  1 1 a 1 ∴ ,当且仅当 1 4  9  a  1 a a 1 3 等号成立,所以最小值为 6.故选择 B. ,即 6. 【答案】C 【解析】∵ AN=   1   NC 3 ∴ AC=4AN    ∴ AP=mAB         8  2  AC=mAB  AN 9 9 ∵B、P、N 共线 ∴m+ 7. 【答案】B 8 1 =1 ∴m= 9 9 ∴选 C 6

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